一次函数$y=-3x+5$的图象不经过的象限是$()$

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

1. 分析一次项系数 $k$ 决定图象的倾斜方向（所经象限）

在一次函数 $y = -3x + 5$ 中，一次项系数 $k = -3 < 0$，因此函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，图象必经过第二、四象限。

2. 分析常数项 $b$ 决定图象与 $y$ 轴交点的位置

常数项 $b = 5 > 0$，说明直线与 $y$ 轴的交点在正半轴，即交点为 $(0, 5)$。因此，图象必向上延伸经过第一象限。

3. 综合得出不经过的象限

综合上述，一次函数 $y = -3x + 5$ 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。故选 C。