根式$a-b2a$与$\sqrt {a+3}$是可以合并的最简二次根式，则$a+b$的值为$()$

A. $2$

B. $3$

C. $4$

D. $5$

1. 根据同类二次根式和最简二次根式的定义建立方程组

根据题意，根式 $\sqrt[a-b]{2a}$ 与 $\sqrt{a+3}$ 是可以合并的最简二次根式。
由最简二次根式与同类二次根式的定义可知，它们的根指数都为 $2$，且化简后的被开方数相同。
因此可以列出方程组：
$\begin{cases} a-b=2 \\ 2a=a+3 \end{cases}$

2. 解二元一次方程组求出 $a$ 和 $b$ 的值

由方程 $2a = a+3$ 移项整理得：
$a = 3$
将 $a = 3$ 代入方程 $a-b = 2$ 中，得：
$3-b = 2 \implies b = 1$
所以，方程组的解为：
$\begin{cases} a=3 \\ b=1 \end{cases}$

3. 计算代数式 $a+b$ 的值并确定正确选项

将 $a=3$，$b=1$ 代入代数式 $a+b$ 中，计算得：
$a+b = 3+1 = 4$
对照选项，正确答案为 C。