下列等式的变形中，正确的有$(\quad)$ ①由$x=1$，得$x^{2}=x$；②由$a=b$，得$\dfrac{a}{{{c}^{2}}+1}=\dfrac{b}{{{c}^{2}}+1}$；③由$a^{2}=3a$，得$a=3$；④由$\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{a}$，得$b=c$；⑤由$m=n$，得$1$一$m=n$一$1$；⑥由$x=y$，得$3-2x=3-2y.$

A. $2$个

B. $3$个

C. $4$个

D. $5$个

1. 分析第①个变形是否正确

由 $x=1$，在等式两边同乘以 $x$，可得 $x^2=x$；或者将 $x=1$ 代入 $x^2=x$ 验证，左边 $= 1^2=1$，右边 $= 1$，等式成立。因此①正确。

2. 分析第②个变形是否正确

因为对于任意实数 $c$，都有 $c^2 \ge 0$，所以 $c^2+1 \ge 1 > 0$，即 $c^2+1$ 恒不为 $0$。根据等式的性质，等式 $a=b$ 两边同时除以同一个不为 $0$ 的数 $c^2+1$，等式仍然成立，即 $\dfrac{a}{c^2+1}=\dfrac{b}{c^2+1}$。因此②正确。

3. 分析第③个变形是否正确

由 $a^2=3a$，只有当 $a \ne 0$ 时，才能在等式两边同除以 $a$ 得到 $a=3$。若 $a=0$ 时等式也成立，此时不能得出 $a=3$。故由 $a^2=3a$ 得出 $a=3$ 是错误的（漏掉了 $a=0$ 这一种情况）。因此③错误。

4. 分析第④个变形是否正确

由已知 $\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{a}$ 可知，分母 $a \ne 0$。根据等式的基本性质，等式两边同时乘以 $a$，可得 $b=c$。因此④正确。

5. 分析第⑤个变形是否正确

由 $m=n$，等式两边同乘以 $-1$ 得 $-m=-n$，再同加上 $1$ 得 $1-m=1-n$，不一定等于 $n-1$。因此⑤错误。

6. 分析第⑥个变形是否正确

由 $x=y$，等式两边同乘以 $-2$ 得 $-2x=-2y$，再同加上 $3$ 得 $3-2x=3-2y$。因此⑥正确。

7. 统计正确变形的个数并得出最终选项

综上所述，正确的变形有①②④⑥，共 $4$ 个。故选 C。