“国庆黄金周”的某天下午,出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上,如果规定向南为正、向北为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下: +3,+10,-5,+6,-4,-3,+12,-8,-6,+7,-21. (1)求收工时小张在出发点的什么方向?此时距离下午出车时的出发点多远? (2)若汽车耗油量为0.2L/km,这天下午小张共耗油多少升?

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完整解法

(1)

1. 计算行车记录的代数和,确定最终位置的相对坐标

根据题意,向南为正,向北为负。将所有行车记录里程相加:
3+10+(−5)+6+(−4)+(−3)+12+(−8)+(−6)+7+(−21)3 + 10 + (-5) + 6 + (-4) + (-3) + 12 + (-8) + (-6) + 7 + (-21)
我们可以将正数和负数分别结合计算:
=(3+10+6+12+7)+[(−5)+(−4)+(−3)+(−8)+(−6)+(−21)]= (3 + 10 + 6 + 12 + 7) + [(-5) + (-4) + (-3) + (-8) + (-6) + (-21)]
=38+(−47)= 38 + (-47)
=−9 (千米)= -9 \text{ (千米)}

2. 根据计算结果的符号与绝对值确定方向与距离

因为计算结果为 −9-9,且规定向北为负,
所以收工时小张在出发点的北方,此时距离出发点 ∣−9∣=9|-9| = 9 千米。

答案

收工时小张在出发点的北方,此时距离下午出车时的出发点 9 千米。

(2)

1. 求行车总路程(即各段里程绝对值的和)

要求这天下午的总行驶路程,需要计算各段里程的绝对值之和:
总路程=∣+3∣+∣+10∣+∣−5∣+∣+6∣+∣−4∣+∣−3∣+∣+12∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+7∣+∣−21∣\text{总路程} = |+3| + |+10| + |-5| + |+6| + |-4| + |-3| + |+12| + |-8| + |-6| + |+7| + |-21|
=3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+21= 3 + 10 + 5 + 6 + 4 + 3 + 12 + 8 + 6 + 7 + 21
=85 (千米)= 85 \text{ (千米)}

2. 计算总耗油量

已知汽车耗油量为 0.2 L/km0.2 \text{ L/km},
所以总耗油量为:
85×0.2=17 (升)85 \times 0.2 = 17 \text{ (升)}

答案

这天下午小张共耗油 17 升。

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