在一次抗洪救灾中,解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民,早晨从AA地出发,晚上到达BB地,规定向东为正,当天航行路程如下:((单位:km)14km)14,−9-9,1818,−7-7,1313,−6-6,−10-10,−4-4 问:(1)B(1)B地在AA地的什么位置,距AA地多远? (2)若冲锋舟每千米耗油0.350.35升,开始出发时,油箱中有油3030升,问中途是否需要加油?为什么?

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完整解法

(1)

1. 计算从 $A$ 地到 $B$ 地的代数和,确定净位移

根据规定,向东为正,向西为负。计算航行路程的代数和:
14+(−9)+18+(−7)+13+(−6)+(−10)+(−4)=9 (km)14 + (-9) + 18 + (-7) + 13 + (-6) + (-10) + (-4) = 9\text{ (km)}

2. 根据计算结果说明 $B$ 地在 $A$ 地的位置和距离

由于结果为 +9+9,故 BB 地在 AA 地的正东方向,距离 AA 地 99 千米。

答案

BB地在AA地正东方向,距AA地9 km9\text{ km}。

(2)

1. 计算冲锋舟当天的总航行路程(即各段路程的绝对值之和)

冲锋舟航行的总路程为当天所有航行记录绝对值的和:
s=∣14∣+∣−9∣+∣18∣+∣−7∣+∣13∣+∣−6∣+∣−10∣+∣−4∣s = |14| + |-9| + |18| + |-7| + |13| + |-6| + |-10| + |-4|
s=14+9+18+7+13+6+10+4=81 (km)s = 14 + 9 + 18 + 7 + 13 + 6 + 10 + 4 = 81\text{ (km)}

2. 计算总耗油量并与油箱储量进行比较以得出结论

总耗油量为:
81×0.35=28.35 (升)81 \times 0.35 = 28.35\text{ (升)}
因为 28.35<3028.35 < 30,所以油箱中的油足够,中途不需要加油。

答案

中途不需要加油。因为冲锋舟当天总共行驶了 81 km81\text{ km},耗油 28.3528.35 升,小于油箱中已有的 3030 升油。

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