若A(-2,3)A(\text{-}2\text{,}3),B(3,-2)B(3\text{,-}2),C(1,m)C(1\text{,}m)三点共线,则mm的值为()()
A. -2\text{-}2
B. -1\text{-}1
C. 00
D. 22

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完整解法

1. 根据两点坐标计算直线的斜率 $k_{AB}$

已知 A(−2,3)A(-2,3),B(3,−2)B(3,-2),根据两点间斜率公式可得:
kAB=−2−33−(−2)=−55=−1k_{AB} = \frac{-2 - 3}{3 - (-2)} = \frac{-5}{5} = -1

2. 表示直线 $AC$ 的斜率 $k_{AC}$

已知 A(−2,3)A(-2,3),C(1,m)C(1,m),根据两点间斜率公式,可得 ACAC 所在直线的斜率为:
kAC=m−31−(−2)=m−33k_{AC} = \frac{m - 3}{1 - (-2)} = \frac{m - 3}{3}

3. 利用三点共线建立方程并求出 $m$ 的值

因为 AA、BB、CC 三点共线,所以直线 ABAB 的斜率等于直线 ACAC 的斜率,即:
kAB=kACk_{AB} = k_{AC}
代入所得值有:
−1=m−33-1 = \frac{m - 3}{3}
解得:
m−3=−3  ⟹  m=0m - 3 = -3 \implies m = 0
因此,选项 C 正确。

答案

C

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