一个圆柱的底面半径和高都扩大$3$倍，体积扩大$(\quad)$倍．

A. $3$

B. $9$

C. $27$

1. 写出圆柱的体积公式并表示出原来的体积

设圆柱原来的底面半径为 $r$，高为 $h$，则其体积为：
$V_1 = \pi r^2 h$

2. 计算扩大后的体积并求出扩大的倍数

底面半径和高都扩大 $3$ 倍后，新的半径为 $3r$，新的高为 $3h$。
新的体积为：
$V_2 = \pi (3r)^2 \times 3h = \pi \times 9r^2 \times 3h = 27\pi r^2 h = 27V_1$
因此，体积扩大了 $27$ 倍。选择 C。