有一个棱长为5厘米的正方体木块，它的每一个面都有一个穿透“十字形”的孔（如右图阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是 ___ 平方厘米．

1. 分析打孔后剩余小正方体的数量及空间分布

原正方体木块棱长为 $5\text{ cm}$，可划分为 $5\times 5\times 5 = 125$ 个棱长为 $1\text{ cm}$ 的单位小正方体。
每个面上穿透的“十字形”孔由 5 个单位小正方形组成（中心 1 个，上下左右各 1 个），在三维空间中沿 $x, y, z$ 三个方向贯穿。
将木块按高度从底到顶分为 5 层（$z = 1, 2, 3, 4, 5$），分析各层剩余小正方体的个数：

• 第 1 层与第 5 层：仅被垂直方向（$z$ 方向）的十字孔穿透，挖去 5 个，剩余 $25 - 5 = 20$ 个；
• 第 2 层与第 4 层：被 $z$ 方向的 5 个孔以及 $x, y$ 方向的水平通槽穿透，挖去中心所在的整行与整列共 $5 + 5 - 1 = 9$ 个，剩余 4 个 $2\times 2$ 的角块，共 $25 - 9 = 16$ 个；
• 第 3 层（中间层）：三个方向的十字孔交汇，挖去除了 4 个角顶以外的所有位置，剩余 4 个角块，即 4 个。

打孔后剩余的小正方体总数为：
$N = 20 + 16 + 4 + 16 + 20 = 76\text{ 个}$

2. 计算小正方体之间的内部接触面总数

切开后未被染上黄漆的面，正是浸漆时相互贴合在一起的内部接触面。每个内部接触面在切开后会产生 2 个未染黄漆的小正方形面。
由三维对称性，垂直于 $x$ 轴、$y$ 轴、$z$ 轴的接触面数量完全相等。我们只需计算垂直方向（层间接触面）：

• 第 1 层与第 2 层的重合格子数：第 2 层的 16 个格子全部落在第 1 层的 20 个格子范围内，接触面数为 16；
• 第 2 层与第 3 层的重合格子数：第 3 层的 4 个角块全部在第 2 层的角块范围内，接触面数为 4；
• 第 3 层与第 4 层的重合格子数：同理为 4；
• 第 4 层与第 5 层的重合格子数：同理为 16。

因此，垂直方向（$z$ 方向）的接触面总数为：
$C_z = 16 + 4 + 4 + 16 = 40\text{ 个}$
根据图形在 $x, y, z$ 三个方向的完全对称性：
$C_x = C_y = C_z = 40\text{ 个}$
内部接触面总数为：
$C = C_x + C_y + C_z = 40 \times 3 = 120\text{ 个}$

3. 求未被染上黄漆的小正方体面积总和

每个内部接触面包含 2 个面积为 $1\text{ cm}^2$ 的未染色表面，故未被染上黄漆的面积总和为：
$S = 120 \times 2 = 240\text{ cm}^2$