在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数的图象经过点$A(1,-3)$和$(2,0)$，求这个一次函数的解析式．

1. 设一次函数的解析式，并代入已知点坐标建立方程组

设一次函数的解析式为 $y = kx + b$ ($k \neq 0$).
因为图象经过点 $A(1,-3)$ 和 $(2,0)$，将这两点坐标代入解析式中，得：
$\begin{cases} k + b = -3 \\ 2k + b = 0 \end{cases}$

2. 解二元一次方程组求出待定系数

利用消元法或代入法解方程组：
由第二个方程得 $b = -2k$，代入第一个方程得：
$k - 2k = -3$，解得 $k = 3$.
将 $k = 3$ 代入 $b = -2k$ 得 $b = -6$.
所以方程组的解为：
$\begin{cases} k = 3 \\ b = -6 \end{cases}$

3. 写出最终的一次函数解析式

所以，这个一次函数的解析式为 $y = 3x - 6$.