In the figure, a rectangular piece of paper is folded twice. $\angle GDA = 36^\circ$ and $\angle ADE = 10^\circ$.

1. 利用矩形对边平行的性质及内错角相等求出 $\angle DAF$

由于纸张为矩形，顶边 $GD$ 与底边 $AF$ 平行（$GD \parallel AF$）。
$\angle DAF$ 与 $\angle GDA$ 为截线 $AD$ 形成的内错角，因此：
$\angle DAF = \angle GDA = 36^\circ \quad (GD \parallel AF, \text{内错角})$

1. 计算折叠前右侧的直线角 $\angle ADH$

设矩形顶边为直线 $GDH$，则 $\angle GDH = 180^\circ$（直线上的角）。
$\angle ADH = 180^\circ - \angle GDA = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$

2. 利用折叠对称性及平行线性质求出 $\angle DFE$

沿折痕 $DF$ 折叠时，边 $DH$ 重合到 $DE$，故折痕 $DF$ 平分 $\angle EDH$，即 $\angle EDF = \angle HDF$。
已知 $\angle ADE = 10^\circ$，由角的和差关系得：
$\angle ADE + \angle EDF + \angle HDF = \angle ADH$
$10^\circ + 2\angle HDF = 144^\circ \implies 2\angle HDF = 134^\circ \implies \angle HDF = 67^\circ$
折叠前，矩形顶边与底边平行（$DH \parallel FK$），故内错角 $\angle DFK = \angle HDF = 67^\circ$（其中 $K$ 为底边 $F$ 右侧的点）。
折叠后，$\angle DFK$ 重合覆盖在 $\angle DFE$ 上，因此：
$\angle DFE = \angle DFK = 67^\circ$