设A(x1,y1)A(x_{1},y_{1})、B(x2,y2)B(x_{2},y_{2})为双曲线y=−1xy=-\dfrac{1}{x}图象上的两点,若x1<x2x_{1}< x_{2}时y1>y2y_{1}>y_{2},则点B(x2,y2)B(x_{2},y_{2})在第 ___ 象限.

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完整解法

1. 确定双曲线 $y=-\dfrac{1}{x}$ 所在的象限及增减性

对于反比例函数 y=−1xy=-\dfrac{1}{x},因为比例系数 k=−1<0k = -1 < 0,所以该双曲线图象位于第二、四象限。并且在每一个象限内,yy 随 xx 的增大而增大。

2. 分析两点是否在同一支双曲线上(同象限)

若点 A(x1,y1)A(x_1, y_1) 和点 B(x2,y2)B(x_2, y_2) 在同一个象限内:
当 x1<x2x_1 < x_2 时,根据函数的单调性应有 y1<y2y_1 < y_2。
但题目中已知当 x1<x2x_1 < x_2 时,y1>y2y_1 > y_2,这与同象限内的增减性相矛盾。
因此,点 AA 和点 BB 必然不在同一个象限,即分别位于第二象限和第四象限。

3. 结合自变量大小关系确定点 $B$ 的具体象限

第二象限内点的横坐标 x<0x < 0,第四象限内点的横坐标 x>0x > 0。
因为 x1<x2x_1 < x_2,所以必定有 x1<0<x2x_1 < 0 < x_2。
由此可得点 A(x1,y1)A(x_1, y_1) 在第二象限,点 B(x2,y2)B(x_2, y_2) 在第四象限。

答案

四

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