已知a=1,b=5−12,c=3−52a=1,b= \dfrac { \sqrt {5}-1}{2},c= \dfrac {3- \sqrt {5}}{2},那么()()
A. aa是bb、cc 的比例中项
B. cc是aa、bb的比例中项
C. bb是aa、cc的比例中项
D. 11是aa、bb、cc的第四比例项

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完整解法

1. 计算 $b^2$ 与 $ac$ 的值

已知 a=1,b=5−12,c=3−52a=1, b=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}, c=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},
首先计算 b2b^2:
b2=(5−12)2=5−25+14=6−254=3−52b^2 = \left(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^2 = \dfrac{5 - 2\sqrt{5} + 1}{4} = \dfrac{6 - 2\sqrt{5}}{4} = \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}
然后计算 acac:
ac=1×3−52=3−52ac = 1 \times \dfrac{3-\sqrt{5}}{2} = \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}

2. 根据比例中项的定义进行判断并选择正确选项

因为 b2=acb^2 = ac,所以根据比例中项的定义可知,bb 是 aa、cc 的比例中项。
因此,选项 C 正确。

答案

C

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