下列四条线段中，不能成比例的是$(\quad)$

A. $a=3$，$b=6$，$c=2$，$d=4$

B. $a=1$，$b=\sqrt{2}$，$c=\sqrt{6}$，$d=\sqrt{3}$

C. $a=4$，$b=6$，$c=5$，$d=10$

D. $a=2$，$b=\sqrt{5}$，$c=\sqrt{15}$，$d=2\sqrt{3}$

1. 理解成比例线段的概念并给出判定方法

若四条线段 $a, b, c, d$ 成比例，则存在某种排列使得比例式 $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ 成立，即其中两条线段长度的乘积等于另外两条线段长度的乘积。因此，只需检查四个数中是否存在两组数乘积相等即可。

2. 依次检验各个选项中的四条线段

对各选项依次进行检验：

• 选项 A：$a=3$，$b=6$，$c=2$，$d=4$。
  因为 $2 \times 6 = 12$ 且 $3 \times 4 = 12$，所以 $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$，四条线段成比例。

• 选项 B：$a=1$，$b=\sqrt{2}$，$c=\sqrt{6}$，$d=\sqrt{3}$。
  因为 $1 \times \sqrt{6} = \sqrt{6}$ 且 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$，所以 $\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$，四条线段成比例。

• 选项 C：$a=4$，$b=6$，$c=5$，$d=10$。
  将四个数两两相乘：$4 \times 10 = 40$，$5 \times 6 = 30$；$4 \times 6 = 24$，$5 \times 10 = 50$；$4 \times 5 = 20$，$6 \times 10 = 60$。任何两组乘积都不相等，故不能成比例。

• 选项 D：$a=2$，$b=\sqrt{5}$，$c=\sqrt{15}$，$d=2\sqrt{3}$。
  因为 $2 \times \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$ 且 $\sqrt{5} \times 2\sqrt{3} = 2\sqrt{15}$，所以 $\dfrac{2}{\sqrt{5}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{15}}$，四条线段成比例。

综上，不能成比例的是 C。