一个长方体的棱长之和是72厘米，长、宽、高的比是3：2：4，求这个长方体的体积．

1. 求出长方体长、宽、高之和

根据长方体的特征，长方体共有12条棱，包含4条长、4条宽和4条高。
因此，一组长、宽、高的和为：
$72 \div 4 = 18\text{（厘米）}$

2. 利用按比例分配的方法求出长、宽、高

已知长、宽、高的比是 $3:2:4$，总份数为：
$3 + 2 + 4 = 9\text{（份）}$
长为：
$18 \times \frac{3}{9} = 6\text{（厘米）}$
宽为：
$18 \times \frac{2}{9} = 4\text{（厘米）}$
高为：
$18 \times \frac{4}{9} = 8\text{（厘米）}$

3. 计算长方体的体积

利用长方体的体积公式 $V = \text{长} \times \text{宽} \times \text{高}$ 进行计算：
$V = 6 \times 4 \times 8 = 192\text{（立方厘米）}$
答：这个长方体的体积是192立方厘米。