一个三角形的内角度数之比为$1$：$2$：$2$，这个三角形是锐角三角形。 ___$($判断对错$)$

1. 根据比例和三角形内角和求出最大的内角度数

已知三角形的三个内角度数之比为 $1:2:2$，其内角和为 $180^\circ$。
总份数为 $1 + 2 + 2 = 5$ 份。
最大的角占其中的 $\dfrac{2}{5}$，其度数为：
$180^\circ \times \frac{2}{1+2+2} = 180^\circ \times \frac{2}{5} = 72^\circ$

2. 根据最大角的度数判断三角形的类型，并对命题作出判断

因为最大角的度数是 $72^\circ$，小于 $90^\circ$，属于锐角。
所以这个三角形的三个角都是锐角（分别是 $36^\circ$，$72^\circ$，$72^\circ$），它是一个锐角三角形。
因此，原命题“这个三角形是锐角三角形”的说法是正确的。