已知在等差数列{a  ⁣n}\{a{\,\!}_{n}\}中,S  ⁣n=33S{\,\!}_{n}=33,S  ⁣2n=44S{\,\!}_{2n}=44,则这个数列的前3n3n项和S  ⁣3nS{\,\!}_{3n} 为___.

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完整解法

1. 根据等差数列片段和性质列出关系式

在等差数列 {an}\{a_n\} 中,连续相等项数的和 SnS_n, S2n−SnS_{2n} - S_n, S3n−S2nS_{3n} - S_{2n} 仍构成等差数列。
已知 Sn=33S_n = 33,S2n=44S_{2n} = 44,则:
第一段和:Sn=33S_n = 33
第二段和:S2n−Sn=44−33=11S_{2n} - S_n = 44 - 33 = 11

2. 计算第三段和并求出 $S_{3n}$

由等差数列的性质,前三段和的公差为:
d′=(S2n−Sn)−Sn=11−33=−22d' = (S_{2n} - S_n) - S_n = 11 - 33 = -22
因此,第三段和为:
S3n−S2n=(S2n−Sn)+d′=11+(−22)=−11S_{3n} - S_{2n} = (S_{2n} - S_n) + d' = 11 + (-22) = -11
故前 3n3n 项和:
S3n=S2n+(−11)=44−11=33S_{3n} = S_{2n} + (-11) = 44 - 11 = 33

答案

33

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