1. 根据等差数列片段和性质列出关系式
在等差数列 {an} 中,连续相等项数的和 Sn, S2n−Sn, S3n−S2n 仍构成等差数列。
已知 Sn=33,S2n=44,则:
第一段和:Sn=33
第二段和:S2n−Sn=44−33=11
2. 计算第三段和并求出 $S_{3n}$
由等差数列的性质,前三段和的公差为:
d′=(S2n−Sn)−Sn=11−33=−22
因此,第三段和为:
S3n−S2n=(S2n−Sn)+d′=11+(−22)=−11
故前 3n 项和:
S3n=S2n+(−11)=44−11=33