如果一个多位数的某个数字大于其余所有数字之和，就称它为“集中数”，例如2025就是一个“集中数”．各位数字互不相同的“集中数”中最大是 ___ ．

1. 确定该集中数的最大可能位数

设该多位数的某一数位上的数字为 $d$，$d$ 大于其余所有数字之和。
因为各位数字互不相同且均为数字（$0 \le d \le 9$），所以其余各位数字之和满足：
$\sum a_i < d \le 9 \implies \sum a_i \le 8$
为了使位数尽可能多，其余各位的不同数字应尽可能小。最小的非负不同整数依次为 $0, 1, 2, 3, 4, \dots$。

• 若其余数字有 $4$ 个，最小和为 $0 + 1 + 2 + 3 = 6 \le 8$，符合条件；
• 若其余数字有 $5$ 个，最小和为 $0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 > 8$，矛盾。
  因此除 $d$ 之外最多有 $4$ 个数字，该数最多为 $1 + 4 = 5$ 位数。

2. 按高位从大到小确定各位数字并得出最大数

要使这个 $5$ 位数最大，最高位（万位）应尽可能大，故令万位为最大的数字 $d = 9$。
此时千位、百位、十位、个位的 $4$ 个互不相同的数字之和不能超过 $8$：

• 若千位为 $6$，其余三位至少为 $0, 1, 2$，四数之和至少为 $6 + 0 + 1 + 2 = 9 > 8$，不符合；
• 若千位为 $5$，其余三位的和至多为 $8 - 5 = 3$。而三位最小的不同非负整数之和恰好为 $0 + 1 + 2 = 3$，因此其余三位必须由 $2, 1, 0$ 组成。
  为了使数最大，高位排较大的数字，故千位取 $5$，百位取 $2$，十位取 $1$，个位取 $0$。
  验证：$9 > 5 + 2 + 1 + 0 = 8$，各位数字互不相同，符合“集中数”定义。
  因此最大的数是 $95210$。