若$f(x)=\ln x$，则$\overset{\lim}{\triangle x\rightarrow 0}\dfrac{f(1+2\triangle x)-f(1)}{\triangle x}=(\quad)$

A. $1$

B. $2$

C. $4$

D. $8$

1. 将待求的极限表达式变形为符合导数定义的标准形式

根据导数的定义，函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的导数为：
$f'(1) = \lim_{t \rightarrow 0} \frac{f(1+t) - f(1)}{t}$
对于待求极限 $\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(1+2\Delta x) - f(1)}{\Delta x}$，为了构造上述形式，我们在分母中乘 $2$，并在整体乘以 $2$ 保持值不变：
$\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(1+2\Delta x) - f(1)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} 2 \cdot \frac{f(1+2\Delta x) - f(1)}{2\Delta x}$
设 $t = 2\Delta x$，当 $\Delta x \rightarrow 0$ 时，$t \rightarrow 0$，因此：
$\lim_{\Delta x \rightarrow 0} 2 \cdot \frac{f(1+2\Delta x) - f(1)}{2\Delta x} = 2 \lim_{t \rightarrow 0} \frac{f(1+t) - f(1)}{t} = 2f'(1)$

2. 求出函数 $f(x) = \ln x$ 在 $x=1$ 处的导数值并计算最终结果

已知 $f(x) = \ln x$，根据导数公式，其导函数为：
$f'(x) = \frac{1}{x}$
将 $x=1$ 代入导函数中，得：
$f'(1) = \frac{1}{1} = 1$
因此，原极限的值为：
$2f'(1) = 2 \times 1 = 2$
对照选项，正确答案为 B。