求函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ 的极值点和极值。

1. 求导数并解出函数的驻点

对函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ 求一阶导数：
$f'(x) = 3x^2 - 6x$
令 $f'(x) = 0$，得：
$3x(x - 2) = 0$
解得驻点为 $x_1 = 0$ 和 $x_2 = 2$。

2. 判断驻点的极值性质并计算极值

求二阶导数：
$f''(x) = 6x - 6$

• 当 $x = 0$ 时，$f''(0) = -6 < 0$，因此 $x = 0$ 是极大值点，极大值为 $f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2$。
• 当 $x = 2$ 时，$f''(2) = 6(2) - 6 = 6 > 0$，因此 $x = 2$ 是极小值点，极小值为 $f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = -2$。