如果$a^{c}=b$，那么我们规定$(a,b)=c.$例如：因为$2^{3}=8$，所以$(2,8)=3.(1)$根据上述规定填空：$(4,16)=$___ ，$(3,1)=$___ ，$(2,0.25)=$___ ； (2)若$(3,4)=a$，$(3,6)=b$，$(3,96)=c.$判断$a$，$b$，$c$之间的数量关系，并说明理由.

1. 求解 $(4,16)$ 的值

根据新定义，若 $(4,16) = x$，则 $4^x = 16$.
因为 $4^2 = 16$，所以 $x = 2$，即 $(4,16) = 2$.

2. 求解 $(3,1)$ 的值

根据新定义，若 $(3,1) = y$，则 $3^y = 1$.
因为 $3^0 = 1$，所以 $y = 0$，即 $(3,1) = 0$.

3. 求解 $(2,0.25)$ 的值

根据新定义，若 $(2,0.25) = z$，则 $2^z = 0.25$.
因为 $0.25 = \dfrac{1}{4} = 2^{-2}$，所以 $2^z = 2^{-2}$，得 $z = -2$，即 $(2,0.25) = -2$.

1. 利用新定义将已知条件转化为指数式

因为 $(3,4)=a$，(3,6)=b$，(3,96)=c$， 根据规定可得：$3^a = 4$，$3^b = 6$，$3^c = 96$$.

2. 建立数字4、6、96之间的乘积关系并代入指数式

观察到 $96 = 16 \times 6 = 4^2 \times 6$.
将上述指数式代入该关系中，得到：
$3^c = (3^a)^2 \times 3^b$.

3. 运用幂的运算法则化简得出 $a, b, c$ 之间的数量关系

根据幂的乘方和同底数幂相乘的法则：
$3^c = 3^{2a} \times 3^b = 3^{2a+b}$.
由此可得：$2a+b=c$（或写为 $c-2a=b$ 等等价形式）.