设一个多位数的最高位和个位数都为a，而这个多位数的个位数字的任何次幂是a，则a的值是（ ）

A. 1

B. 0

C. 0或1

D. 有三个

1. 确定最高位数字的取值范围，排除首位为0的情况

根据多位数的数的表示方法，一个多位数的最高位数字（首位数字）不能为 $0$。
已知该多位数的最高位和个位数都为 $a$，所以首位数字 $a$ 的取值范围只能是 $1 \le a \le 9$ 且 $a$ 为整数，即 $a \neq 0$。

2. 利用个位数字的任何次幂是其本身的条件求解 $a$ 并做出选择

又因为该多位数的个位数字是 $a$，且个位数字的任何次幂都是 $a$，即满足 $a^n = a$（其中 $n$ 为正整数）。
在 $1$ 到 $9$ 的数字中，只有 $1$ 的任何次幂都等于 $1$。
若 $a=0$，虽有 $0$ 的任何正整数次幂都为 $0$，但由于首位不能为 $0$，故 $a=0$ 舍去。
因此 $a$ 的值只能是 $1$。

故选：A。