某公司生产甲、乙两种产品，巳知生产甲种产品每千克的成本费是$30$元，生产乙种产品每千克的成本贵是$20$元，物价部门规定，这两种产品的销售单价$($每千克的售价$)$之和为$80$元，经市场调研发现，甲种产品的销售单价为$x($元$)$，在公司规定$30\leqslant x\leqslant 60$的范围内，甲种产品的月销售量$y _{1} ($千克$)$符合$y _{1} =-2x+150$，乙种产品的月销售量$y _{2} ($千克$)$与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为$30$元$($即：$80-x=30)$时，它的月销售量是$30$千克． (1)求$y _{2}$与$x$之间的函数关系式； (2)公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？$($销售利润销售额一生产成本费$)(3)$是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由．

1. 用 $x$ 表示乙产品的售价并设出正比例函数关系式

由于甲、乙两种产品的销售单价之和为 $80$ 元，且甲的单价为 $x$ 元，则乙的单价为 $(80-x)$ 元。
根据题意，乙产品的月销售量 $y_2$ 与它的销售单价成正比例，可设关系式为：
$y_2 = k(80-x)$

2. 利用待定系数法求出函数解析式

当乙产品单价为 $30$ 元时，它的月销售量是 $30$ 千克，代入上式得：
$30 = 30k \implies k=1$
因此，$y_2$ 与 $x$ 之间的函数关系式为：
$y_2 = 80-x \quad (30 \leqslant x \leqslant 60)$

1. 根据实际意义建立销售利润关于 $x$ 的二次函数关系式

设月销售利润为 $w$ 元。
根据“销售利润 = 销售额 - 生产成本 = (单价 - 成本) $\times$ 销售量”，可得：
$w = (x-30)y_1 + (80-x-20)y_2$
将 $y_1 = -2x+150$ 及 $y_2 = 80-x$ 代入：
$w = (x-30)(-2x+150) + (60-x)(80-x)$

2. 化简二次函数并利用配方法求出顶点式

展开并整理得：
$w = -2x^2 + 210x - 4500 + x^2 - 140x + 4800 = -x^2 + 70x + 300$
配方：
$w = -(x-35)^2 + 1525$

3. 结合自变量取值范围确定最大利润及定价

因为二次项系数为 $-1 < 0$，所以抛物线开口向下，其对称轴为直线 $x = 35$。
在公司规定的范围 $30 \leqslant x \leqslant 60$ 内，当 $x = 35$ 时，$w$ 取得最大值，最大值为 $1525$ 元。
此时，乙产品的单价为 $80 - x = 80 - 35 = 45$ 元。
答：当甲种产品销售单价定为 $35$ 元，乙种产品销售单价定为 $45$ 元时，月销售利润最大，最大月销售利润是 $1525$ 元。

1. 建立月销售额关于 $x$ 的二次函数关系式并化简

设月销售额为 $z$ 元。根据“销售额 = 销售量 $\times$ 单价”，可得：
$z = x \cdot y_1 + (80-x) \cdot y_2$
代入 $y_1$ 和 $y_2$ 的表达式：
$z = x(-2x+150) + (80-x)(80-x)$
展开并整理：
$z = -2x^2 + 150x + 6400 - 160x + x^2 = -x^2 - 10x + 6400$

2. 利用配方法研究销售额函数 $z$ 的单调性，确定其最大值位置

配方得：
$z = -(x+5)^2 + 6425$
该二次函数图象开口向下，对称轴为直线 $x = -5$。
当 $x \geqslant -5$ 时，$z$ 随 $x$ 的增大而减小。
因此，在公司规定的 $30 \leqslant x \leqslant 60$ 范围内，当 $x=30$ 时，月销售额最大。

3. 对比销售额最大值和利润最大值的定价并进行论证

由第(2)问可知，当 $x=35$ 时，月销售利润最大。
由于最大销售额对应的定价 $x=30$ 与最大利润对应的定价 $x=35$ 不一致，所以不是月销售额越大月销售利润就越大。
例如：
当 $x=30$ 时，月销售额为 $-30^2 - 10 \times 30 + 6400 = 5200$ 元，月销售利润为 $-(30-35)^2 + 1525 = 1500$ 元；
当 $x=35$ 时，月销售额为 $-35^2 - 10 \times 35 + 6400 = 4825$ 元，月销售利润为 $1525$ 元。
由此可见，当销售额从 $5200$ 元减少到 $4825$ 元时，利润反而从 $1500$ 元增加到了 $1525$ 元，因此该命题不成立。