有 1、2、5 分的硬币各 6 枚, 用这些硬币组成 2 角 5 分, 一共有 ___ 种组合方法.

1. 统一单位并建立关于硬币数量的不定方程与约束条件

首先统一单位：$2\text{角}5\text{分} = 25\text{分}$。
设分别使用 5 分、2 分、1 分硬币 $x, y, z$ 枚。
根据题意可列出方程：
$5x + 2y + z = 25$
其中 $x, y, z$ 为非负整数，且满足每种硬币最多 6 枚的限制：
$0 \le x \le 6, \quad 0 \le y \le 6, \quad 0 \le z \le 6$

2. 按 5 分硬币的枚数分类讨论并系统枚举满足条件的解

按 5 分硬币枚数 $x$（从大到小）分类讨论：

1. 当 $x = 5$ 时：
   $5 \times 5 + 2y + z = 25 \implies 2y + z = 0$。
   只能 $y = 0, z = 0$，解为 $(5, 0, 0)$，共 1 种。

2. 当 $x = 4$ 时：
   $5 \times 4 + 2y + z = 25 \implies 2y + z = 5$。
   由 $z = 5 - 2y \ge 0$ 且 $z \le 6$，可得 $y$ 可取 $0, 1, 2$。
   对应解为 $(4, 0, 5), (4, 1, 3), (4, 2, 1)$，共 3 种。

3. 当 $x = 3$ 时：
   $5 \times 3 + 2y + z = 25 \implies 2y + z = 10$。
   由 $z = 10 - 2y \le 6 \implies 2y \ge 4 \implies y \ge 2$，且 $y \le 6$，可得 $y$ 可取 $2, 3, 4, 5$。
   对应解为 $(3, 2, 6), (3, 3, 4), (3, 4, 2), (3, 5, 0)$，共 4 种。

4. 当 $x = 2$ 时：
   $5 \times 2 + 2y + z = 25 \implies 2y + z = 15$。
   由 $z = 15 - 2y \le 6 \implies 2y \ge 9 \implies y \ge 5$，且 $y \le 6$，可得 $y$ 可取 $5, 6$。
   对应解为 $(2, 5, 5), (2, 6, 3)$，共 2 种。

5. 当 $x \le 1$ 时：
   $2y + z = 25 - 5x \ge 20$。
   由于 $y, z \le 6$，$2y + z$ 的最大可能值为 $2 \times 6 + 6 = 18 < 20$，故无解。

3. 汇总各类的解数得出总组合数

根据加法原理，将上述各类的组合数相加：
$1 + 3 + 4 + 2 = 10$
一共有 10 种组合方法。