若$α\in(0°,180°)$，且$\cos\;(α+20°)\cos\;20°+\sin\;(α+20°)\sin\;20°=\dfrac{3}{5}$，则$\tan α=(\quad)$

A. $\dfrac{4}{3}$

B. $\dfrac{3}{4}$

C. $-\dfrac{4}{3}$

D. $-\dfrac{3}{4}$

1. 利用两角差的余弦公式化简已知等式求出 $\cos \alpha$

根据两角差的余弦公式：$\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$，
已知等式可以变形为：
$\cos((\alpha+20^\circ) - 20^\circ) = \frac{3}{5}$
即：
$\cos \alpha = \frac{3}{5}$

2. 利用同角三角函数基本关系式求出 $\sin \alpha$

因为 $\alpha \in (0^\circ, 180^\circ)$，所以在该区间内正弦值均为正，即 $\sin \alpha > 0$。
根据同角三角函数的基本关系式 $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$，得：
$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5}$

3. 计算 $\tan \alpha$ 并确定正确选项

由正切的定义 $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$，得：
$\tan \alpha = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}$
所以正确选项为 A。