立方根等于本身的实数是 ．

1. 根据立方根的定义建立方程

设这个实数为 $x$。根据题意，“立方根等于本身的实数”，可列出方程：
$\sqrt[3]{x} = x$

2. 求解方程得出符合条件的实数

对方程两边同时立方，得：
$x^3 = x$
移项并因式分解：
$x^3 - x = 0$
$x(x^2 - 1) = 0$
$x(x - 1)(x + 1) = 0$
解得：
$x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1$
因此，立方根等于本身的实数是 $-1$，$0$，$1$。