若实数$m$，$n$满足$|m-3|+\sqrt{n-4}=0$，且$m$，$n$恰好是${\rm Rt}\triangle ABC$的两条边长，则第三条边长为$(\quad)$

A. $3$或$4$

B. $5$或$\sqrt{7}$

C. $5$

D. $\sqrt{7}$

1. 求出实数 $m$ 和 $n$ 的值

根据绝对值和二次根式的非负性，得：
$|m-3| \geqslant 0$
$\sqrt{n-4} \geqslant 0$

因为 $|m-3|+\sqrt{n-4}=0$，所以两个非负数之和为 $0$，则它们必须同时为 $0$：
$m-3=0 \implies m=3$
$n-4=0 \implies n=4$

2. 利用勾股定理分类讨论求第三边长

已知直角三角形的两边长分别为 $3$ 和 $4$。由于未明确这两边是直角边还是斜边，需要分类讨论：

1. 当 $3$ 和 $4$ 均为直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理：
   $\text{斜边} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$
2. 当 $4$ 为斜边，$3$ 为直角边时，第三边为直角边，根据勾股定理：
   $\text{直角边} = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{7}$
   （注：斜边必须是最长边，因此 $3$ 不可能为斜边）

综上所述，第三条边长为 $5$ 或 $\sqrt{7}$。因此正确选项为 B。