若$x=-4$是函数$f(x)=x^{2}(x+2m)$的极大值点，则函数$f(x)$的极大值为 ___.

1. 对函数求导并求出导函数的零点表达式

已知函数为 $f(x)=x^{2}(x+2m) = x^{3}+2mx^{2}$。
对 $f(x)$ 求导得：
$f'(x) = 3x^{2}+4mx = x(3x+4m)$
令 $f'(x)=0$，解得 $x=0$ 或 $x=-\dfrac{4m}{3}$。

2. 根据极大值点确定待定参数 $m$ 的值并进行检验

因为 $x=-4$ 是函数 $f(x)$ 的极大值点，所以 $f'(-4)=0$。
由于 $x=0 \neq -4$，故必有：
$-\dfrac{4m}{3} = -4 \implies m = 3$
当 $m=3$ 时，导函数为 $f'(x) = 3x(x+4)$。
由 $f'(x) > 0$ 得 $x < -4$ 或 $x > 0$；由 $f'(x) < 0$ 得 $-4 < x < 0$。
所以 $f(x)$ 在 $(-\infty, -4)$ 上单调递增，在 $(-4, 0)$ 上单调递减。
因此 $x=-4$ 确实是函数 $f(x)$ 的极大值点，符合题意。

3. 计算函数在极大值点处的极大值

将 $m=3$ 代入原函数得到：
$f(x) = x^{2}(x+6)$
当 $x=-4$ 时，极大值为：
$f(-4) = (-4)^{2} \times (-4+6) = 16 \times 2 = 32$