关于xx的一元二次方程kx2−x−2=0kx ^{2} -x-2=0有实数根,则实数kk的取值范围是(    )(\:\:\:\:)
A. k=−18k=- \dfrac {1}{8}
B. k⩾−18k\geqslant - \dfrac {1}{8}
C. k⩾−18k\geqslant - \dfrac {1}{8}且k≠0k\neq 0
D. k⩽−18k\leqslant - \dfrac {1}{8}

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完整解法

1. 确定一元二次方程系数不为0的限制条件

根据题意,关于 xx 的方程 kx2−x−2=0kx^2 - x - 2 = 0 是一元二次方程,因此二次项系数 k≠0k \neq 0。

2. 根据判别式大于或等于0列出不等式并求解

因为该一元二次方程有实数根,所以其判别式 Δ⩾0\Delta \geqslant 0。
即 Δ=(−1)2−4×k×(−2)=1+8k⩾0\Delta = (-1)^2 - 4 \times k \times (-2) = 1 + 8k \geqslant 0,解得 k⩾−18k \geqslant -\frac{1}{8}。

3. 综合条件得出实数 $k$ 的取值范围并选出正确选项

综合以上两个条件,实数 kk 的取值范围是 k⩾−18k \geqslant -\frac{1}{8} 且 k≠0k \neq 0。
对比选项,只有C选项符合题意。

故选:C。

答案

C

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