如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”.如$4=2^{2}-0^{2}$，$12=4^{2}-^{2}$，$20=6^{2}-4^{2}$，则$4$，$12$，$20$这三个数都是“和谐数”． (1)当$28=m^{2}-n^{2}$时，$m+n=$___； (2)设两个连续偶数为$2k+2$和$2k($其中$k$取非负整数$)$，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是$4$的倍数吗？为什么？

1. 根据定义列出关于 $m$ 和 $n$ 的关系式

根据“和谐数”的定义，因为 $28 = m^2 - n^2$ 且 $m$ 与 $n$ 是连续正偶数，设 $m > n$，则两个连续偶数之差为 $2$，即 $m - n = 2$。

2. 运用平方差公式建立含有 $m+n$ 的方程

利用平方差公式将代数式变形：
$28 = m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)$
由于 $m - n = 2$，代入可得：
$28 = 2(m + n)$

3. 解出 $m+n$ 的值

由 $2(m + n) = 28$ 两边同除以 $2$ 得：
$m + n = 14$

1. 用字母表示由两个连续偶数构成的和谐数并进行代数整理

根据题意，由两个连续偶数构成的“和谐数”可以表示为：
$S = (2k+2)^2 - (2k)^2$
利用平方差公式将代数式因式分解整理：
$S = (2k+2+2k)(2k+2-2k) = (4k+2) \times 2$

2. 提取公因数，化为 $4$ 的倍数的形式并得出结论

进一步化简代数式：
$S = 2(4k+2) = 4(2k+1)$
因为 $k$ 是非负整数，所以 $2k+1$ 一定是正整数。
因此 $4(2k+1)$ 一定是 $4$ 的倍数，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是 $4$ 的倍数。