下列说法正确的个数是$(\quad)$ ①最小的负整数是$-1$； ②所有无理数都能用数轴上的点表示； ③当$a\leqslant 0$时，$|a|=-a$成立； ④两个无理数的和可能为有理数．

A. $1$个

B. $2$个

C. $3$个

D. $4$个

1. 分析说法①的正确性

对于①：负整数为 $-1, -2, -3, \dots$，其中 $-1$ 是最大的负整数，没有最小的负整数，故①错误；

2. 分析说法②的正确性

对于②：实数与数轴上的点是一一对应的，无理数作为实数的一部分，均可以用数轴上的点来表示，故②正确；

3. 分析说法③的正确性

对于③：根据绝对值的代数定义，当 $a > 0$ 时，$|a| = a$；当 $a = 0$ 时，$|a| = 0 = -0$；当 $a < 0$ 时，$|a| = -a$。因此，当 $a \leqslant 0$ 时，$|a| = -a$ 恒成立，故③正确；

4. 分析说法④的正确性

对于④：例如 $\sqrt{2}$ 和 $-\sqrt{2}$ 均是无理数，但它们的和为 $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$，$0$ 是有理数，所以两个无理数的和可能为有理数，故④正确；

5. 统计正确说法的个数并确定选项

综上所述，正确的说法有②、③、④，共 $3$ 个。
对应选项为 C。