在直角坐标系$xoy$中，直线$l$过点$M(3,4)$，其倾斜角为$45^{\circ}$，以原点为极点，以$x$正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系$xoy$有相同的长度单位，圆$C$的极坐标方程为$ρ=4\sin θ$． $($Ⅰ$)$求直线$l$的参数方程和圆$C$的普通方程； $($Ⅱ$)$设圆$C$与直线$l$交于点$A$、$B$，求$|MA|⋅|MB|$的值．

1. 求直线的参数方程

因为直线 $l$ 过点 $M(3,4)$，且倾斜角 $\alpha = 45^{\circ}$，
所以直线的参数方程为：
$\begin{cases} x = 3 + t \cos 45^{\circ} \\ y = 4 + t \sin 45^{\circ} \end{cases}$
即：
$\begin{cases} x = 3 + \frac{\sqrt{2}}{2}t \\ y = 4 + \frac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases} \quad (t \text{ 为参数})$

2. 求圆的普通方程

由圆 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = 4\sin\theta$，两边同乘以 $\rho$ 得：
$\rho^2 = 4\rho\sin\theta$
将 $\rho^2 = x^2 + y^2$，$\rho\sin\theta = y$ 代入上式，得圆 $C$ 的普通方程为：
$x^2 + y^2 - 4y = 0$

1. 将直线参数方程代入圆方程并化简

将直线 $l$ 的参数方程 $\begin{cases} x = 3 + \frac{\sqrt{2}}{2}t \\ y = 4 + \frac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}$ 代入圆 $C$ 的普通方程 $x^2 + y^2 - 4y = 0$ 中，
得：
$\left(3 + \frac{\sqrt{2}}{2}t\right)^2 + \left(4 + \frac{\sqrt{2}}{2}t\right)^2 - 4\left(4 + \frac{\sqrt{2}}{2}t\right) = 0$
展开并整理得：
$t^2 + 5\sqrt{2}t + 9 = 0$

2. 利用韦达定理和参数 $t$ 的几何意义求值

设 $A, B$ 两点对应的参数分别为 $t_1, t_2$，因为 $\Delta = (5\sqrt{2})^2 - 4 \times 9 = 14 > 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
根据根与系数的关系有：
$t_1 t_2 = 9$
因为直线 $l$ 的参数方程中的参数 $t$ 具有几何意义，即 $|MA| = |t_1|$， $|MB| = |t_2|$，
所以：
$|MA| \cdot |MB| = |t_1 \cdot t_2| = 9$