(1)已知： $a+b=3$ ， $ab=2.$ 求 $a^{2}+b^{2}$ 的值． (2)已知： $a-b=1$ ， $a^{2}+b^{2}=4$ ，求 $ab$ 的值．

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完整解法

1. 利用完全平方公式进行变形，用含有 $a+b$ 和 $ab$ 的代数式表示 $a^2+b^2$

因为 $a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab$

2. 代入已知数值计算出 $a^2+b^2$ 的值

将 $a+b=3$ ， $ab=2$ 代入上式得：
$a^2+b^2 = 3^2 - 2 \times 2 = 9 - 4 = 5$

答案

1. 利用完全平方公式建立 $a-b$，$a^2+b^2$ 与 $ab$ 之间的关系式

因为 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + b^2 - 2ab$

2. 代入已知数值求出 $ab$ 的值

将 $a-b=1$ ， $a^2+b^2=4$ 代入上式得：
$1^2 = 4 - 2ab$
解得：
$2ab = 3$
$ab = \dfrac{3}{2}$

答案

\dfrac{3}{2}

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