先阅读，然后解答提出的问题： 设$a$，$b$是有理数，且满足$a+ \sqrt {2}b=3-2 \sqrt {2}$，求$b^{a}$的值． 解：由题意得$(a-3)+(b+2) \sqrt {2}=0$，因为$a$，$b$都是有理数，所以$a-3$，$b+2$也是有理数， 由于$\sqrt {2}$是无理数，所以$a-3=0$，$b+2=0$，所以$a=3$，$b=-2$，所以$b^{a}=(-2)^{3}=-8$． 问题：设$x$，$y$都是有理数，且满足$x^{2}-2y+ \sqrt {5}y=8+4 \sqrt {5}$，求$x+y$的值．

1. 将给定等式移项并分组，化为有理数部分和无理数部分相加的形式

由题意，原方程为 $x^{2}-2y+ \sqrt {5}y=8+4 \sqrt {5}$，
将其移项、整理得：
$(x^{2}-2y-8)+(y-4) \sqrt {5}=0$

2. 根据有理数与无理数的性质，建立方程组

因为 $x$，$y$ 都是有理数，所以 $x^{2}-2y-8$ 与 $y-4$ 也是有理数。
又因为 $\sqrt{5}$ 是无理数，所以要使等式 $(x^{2}-2y-8)+(y-4) \sqrt {5}=0$ 成立，必须满足：
$\begin{cases} x^{2}-2y-8=0 \\ y-4=0 \end{cases}$

3. 解方程组，求出 $x$ 和 $y$ 的值

由方程 $y-4=0$ 解得：
$y=4$
将 $y=4$ 代入 $x^{2}-2y-8=0$ 中，得：
$x^2 - 2 \times 4 - 8 = 0 \implies x^2 - 16 = 0$
解得：
$x = \pm 4$
因为 $\pm 4$ 都是有理数，所以 $x=4$ 或 $x=-4$。

4. 分类讨论求出 $x+y$ 的值并作答

当 $x=4$，$y=4$ 时，
$x+y = 4+4=8$
当 $x=-4$，$y=4$ 时，
$x+y = -4+4=0$
综上所述，$x+y$ 的值是 $8$ 或 $0$。