出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,以他接到的第一位乘客开始计算,他这天上午连续所接六位乘客的行车里程((单位:km)km)如下:−2-2,+5+5,−1-1,+1+1,−6-6, −2-2,问: (1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在第一位乘客上车点哪个方位?多远? (2)若汽车耗油量为0.15L/km(0.15L/km(升//千米)),这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升? (3)若出租车起步价为88元,起步里程为3km(3km(包括3km)3km),超过部分每千米22元,问小李这天上午共得车费多少元?

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完整解法

(1)

1. 通过有理数的加法计算小李的最终位置相对起始点的位移

(−2)+(+5)+(−1)+(+1)+(−6)+(−2)=−5 (km)(-2) + (+5) + (-1) + (+1) + (-6) + (-2) = -5\text{ (km)}

2. 根据计算结果判断具体方位和距离

因为规定向东为正,向西为负,结果为 −5 km-5\text{ km},说明小李在第一位乘客上车点的西边,相距 5 km5\text{ km}。

答案

最后一位乘客送到目的地时,小李在第一位乘客上车点的西边,相距 5 km5\text{ km}。

(2)

1. 用绝对值计算这天上午的总行驶路程

总路程为:
∣−2∣+∣+5∣+∣−1∣+∣+1∣+∣−6∣+∣−2∣=2+5+1+1+6+2=17 (km)|-2| + |+5| + |-1| + |+1| + |-6| + |-2| = 2 + 5 + 1 + 1 + 6 + 2 = 17\text{ (km)}

2. 根据耗油率计算共消耗的油量

总耗油量为:
17×0.15=2.55 (L)17 \times 0.15 = 2.55\text{ (L)}

答案

这天上午出租车共耗油 2.55 L2.55\text{ L}。

(3)

1. 计算超过 3 km 的各次行程所产生的额外费用

分析每位乘客的行驶里程(即每次位移的绝对值):

  • 第一位:∣−2∣=2 km≤3 km|-2| = 2\text{ km} \le 3\text{ km}
  • 第二位:∣+5∣=5 km>3 km|+5| = 5\text{ km} > 3\text{ km},超出里程为 5−3=2 km5 - 3 = 2\text{ km}
  • 第三位:∣−1∣=1 km≤3 km|-1| = 1\text{ km} \le 3\text{ km}
  • 第四位:∣+1∣=1 km≤3 km|+1| = 1\text{ km} \le 3\text{ km}
  • 第五位:∣−6∣=6 km>3 km|-6| = 6\text{ km} > 3\text{ km},超出里程为 6−3=3 km6 - 3 = 3\text{ km}
  • 第六位:∣−2∣=2 km≤3 km|-2| = 2\text{ km} \le 3\text{ km}

共有 66 次起步价。超出 3 km3\text{ km} 的里程总和为:2+3=5 km2 + 3 = 5\text{ km}。

2. 计算这天上午的总车费

总车费为:
6×8+5×2=48+10=58 (元)6 \times 8 + 5 \times 2 = 48 + 10 = 58\text{ (元)}
或者按单次行程计算总和:
8+[8+(5−3)×2]+8+8+[8+(6−3)×2]+8=8+12+8+8+14+8=58 (元)8 + [8 + (5 - 3) \times 2] + 8 + 8 + [8 + (6 - 3) \times 2] + 8 = 8 + 12 + 8 + 8 + 14 + 8 = 58\text{ (元)}。

答案

小李这天上午共得车费 58 元58\text{ 元}。

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