若点(x1,y1)({{x}_{1}},{{y}_{1}})、(x2,y2)({{x}_{2}},{{y}_{2}})和(x3,y3)({{x}_{3}},{{y}_{3}})分别在反比例函数y=−2xy=-\dfrac{2}{x} 的图象上,且 x1<x2<0<x3{{x}_{1}}< {{x}_{2}}< 0< {{x}_{3}},则y1,y2,y3{y}_{1},{y}_{2},{y}_{3}从小到大关系是___.

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完整解法

1. 确定反比例函数的图象分布与单调性

对于反比例函数 y=−2xy=-\dfrac{2}{x},其比例系数 k=−2<0k=-2 < 0,
因此该函数的图象分布在第二、四象限,且在每个象限内,yy 随 xx 的增大而增大。

2. 比较自变量为负数时的函数值大小

因为 x1<x2<0x_1 < x_2 < 0,所以点 (x1,y1)(x_1, y_1) 和 (x2,y2)(x_2, y_2) 均在第二象限,此时 y1>0y_1 > 0,y2>0y_2 > 0。
根据单调性,在 x<0x < 0 区域内,yy 随 xx 的增大而增大。因为 x1<x2x_1 < x_2,所以 y1<y2y_1 < y_2,即 0<y1<y20 < y_1 < y_2。

3. 确定自变量为正数时的函数值符号并得出最终排序

因为 x3>0x_3 > 0,所以点 (x3,y3)(x_3, y_3) 在第四象限,此时 y3<0y_3 < 0。
综合上述,有 y3<0<y1<y2y_3 < 0 < y_1 < y_2,即 y3<y1<y2y_3 < y_1 < y_2。

答案

y3<y1<y2y_3 < y_1 < y_2

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