若kb<0kb < 0,则直线y=kx+by=kx+b一定通过()()
A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第三、四象限
D. 第四、一象限

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完整解法

1. 由已知条件对系数的正负进行分类讨论

根据题意,已知 kb<0kb < 0,这说明 kk 与 bb 异号。
因此,我们需要分两种情况进行讨论:
① k>0k > 0 且 b<0b < 0;
② k<0k < 0 且 b>0b > 0。

2. 确定每种情况下直线经过的象限

对上述两种情况分别分析其图像特征:
① 当 k>0k > 0 且 b<0b < 0 时,直线的斜率为正(向上倾斜),且与 yy 轴交于负半轴,因此直线经过第一、三、四象限;
② 当 k<0k < 0 且 b>0b > 0 时,直线的斜率为负(向下倾斜),且与 yy 轴交于正半轴,因此直线经过第一、二、四象限。

3. 求交集并得出必过的象限

综合以上两种情况,无论哪种情况,直线 y=kx+by=kx+b 都必然通过第一、四象限。
故选:D。

答案

D

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