计算:12tan⁡60∘+(2016−1−1)0−(−13)−1= \sqrt {12}\tan 60^{\circ}+( \sqrt {2016-1}-1)^{0}-(- \dfrac {1}{3})^{-1}= ___ .

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完整解法

1. 化简第一项 $\sqrt{12}\tan 60^{\circ}$

由于 12=23\sqrt{12} = 2\sqrt{3},且 tan⁡60∘=3\tan 60^{\circ} = \sqrt{3},所以:
12tan⁡60∘=23×3=6\sqrt{12}\tan 60^{\circ} = 2\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 6

2. 化简第二项 $(\sqrt{2016-1}-1)^{0}$

因为 2016−1−1=2015−1≠0\sqrt{2016-1}-1 = \sqrt{2015}-1 \neq 0,根据零指数幂的定义 a0=1 (a≠0)a^0 = 1\,(a \neq 0),可得:
(2016−1−1)0=1(\sqrt{2016-1}-1)^{0} = 1

3. 化简第三项 $-(- \dfrac {1}{3})^{-1}$

根据负整数指数幂的定义 a−1=1a (a≠0)a^{-1} = \dfrac{1}{a}\,(a \neq 0),可得:
(−13)−1=−3(- \dfrac {1}{3})^{-1} = -3
因此,该项为:
−(−3)=3-(-3) = 3

4. 合并各项计算结果求出最终答案

将上述化简结果代入原代数式计算:
原式=6+1−(−3)=6+1+3=10\text{原式} = 6 + 1 - (-3) = 6 + 1 + 3 = 10

答案

10

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