已知 $5^{-p} = 125$，求 $p$ 的值。

1. 将方程右侧的 125 表示为以 5 为底的幂

将 $125$ 改写为以 $5$ 为底的指数形式：
$125 = 5^3$
因此，原方程可化为：
$5^{-p} = 5^3$

2. 比较同底数的指数并解出 p

由于两侧底数相同且均不为 $1$，比较指数得：
$-p = 3$
解得：
$p = -3$