直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 ,则不等式-3x+9>12的解集是 .

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完整解法

1. 求直线与 $x$ 轴的交点坐标

要求直线 y=−3x−3y = -3x - 3 与 xx 轴的交点坐标,令 y=0y = 0,
得 −3x−3=0-3x - 3 = 0,
解得 x=−1x = -1。
所以,直线与 xx 轴的交点坐标是 (−1,0)(-1, 0)。

2. 通过代数变形或函数观点求解不等式

将不等式 −3x+9>12-3x + 9 > 12 进行变形:
两边同时减去 1212,得 −3x−3>0-3x - 3 > 0。
设 y=−3x−3y = -3x - 3,由于一次函数 y=−3x−3y = -3x - 3 的斜率 k=−3<0k = -3 < 0,yy 随 xx 的增大而减小,
且函数与 xx 轴的交点为 (−1,0)(-1, 0),
因此,当 y>0y > 0 时,对应的 xx 的取值范围为 x<−1x < -1。
即不等式 −3x+9>12-3x + 9 > 12 的解集是 x<−1x < -1。

(注:直接通过一元一次不等式的性质求解:−3x>3-3x > 3,得 x<−1x < -1)

答案

(−1,0)(-1, 0);x<−1x < -1

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