等差数列$\{a_{n}\}$的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S{\,\!}_{2}=2$， $S{\,\!}_{4}=10$，则 $S{\,\!}_{6}$等于$()$

A. $12$

B. $18$

C. $24$

D. $42$

1. 设首项与公差，利用前 $n$ 项和公式建立方程组

设等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1$，公差为 $d$。
根据等差数列前 $n$ 项和公式 $S_n = n a_1 + \dfrac{n(n-1)}{2} d$：
$S_2 = 2a_1 + d = 2$
$S_4 = 4a_1 + \frac{4 \times 3}{2}d = 4a_1 + 6d = 10$

2. 解二元一次方程组求出首项 $a_1$ 和公差 $d$

联立方程组：
$\begin{cases} 2a_1 + d = 2 \quad \text{①} \\ 4a_1 + 6d = 10 \quad \text{②} \end{cases}$
由 ① $\times 2$ 得 $4a_1 + 2d = 4$ ③。
用 ② $-$ ③ 得 $4d = 6 \implies d = \dfrac{3}{2}$。
将 $d = \dfrac{3}{2}$ 代入 ① 得 $2a_1 + \dfrac{3}{2} = 2 \implies a_1 = \dfrac{1}{4}$。

3. 代入公式计算 $S_6$ 的值并得出选项

将 $a_1 = \dfrac{1}{4}$，$d = \dfrac{3}{2}$ 代入 $S_6$ 的计算公式：
$S_6 = 6a_1 + \frac{6 \times 5}{2}d = 6 \times \frac{1}{4} + 15 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2} + \frac{45}{2} = \frac{48}{2} = 24$
故正确选项为 C。