在平面直角坐标系中，点$A$，$B$的坐标分别为$(1 , 0)$，$(0 , 2)$，若将线段$AB$平移到$A _{1} B _{1}$，点$A _{1}$，$B _{1}$的坐标分别为$(2 , a)$，$(b , 3)$，则$a ^{2} -2b$的值为___．

1. 确定平移规律并求出未知数 $a$ 和 $b$

设线段 $AB$ 平移规律为：横坐标增加 $h$，纵坐标增加 $k$。
根据点 $A(1, 0)$ 平移到 $A_1(2, a)$，可得：
$1 + h = 2 \implies h = 1$，
$0 + k = a \implies a = k$。
根据点 $B(0, 2)$ 平移到 $B_1(b, 3)$，可得：
$0 + h = b \implies b = h = 1$，
$2 + k = 3 \implies k = 1$。
因此，$a = 1$，$b = 1$。

2. 将 $a, b$ 的值代入代数式计算结果

将 $a = 1$，$b = 1$ 代入代数式 $a^2 - 2b$ 中得：
$1^2 - 2 \times 1 = 1 - 2 = -1$。