已知数列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$对任意的$n\in{{\mathbf{N}}^{*}}$，都有${{a}_{n}}\in{{\mathbf{N}}^{*}}$，且${{a}_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}3{{a}_{n}}+1,{{a}_{n}}\mathrm{为奇数},\\ \dfrac{{{a}_{n}}}{2},{{a}_{n}}\mathrm{为偶数}.\text{ }\\\end{array}\right.$ ①当${{a}_{1}}=8$时，${{a}_{2022}}=$. ②若存在$m\in{{\mathbf{N}}^{*}}$，当$n>m$且${{a}_{n}}$为奇数时，${{a}_{n}}$恒为常数$P$，则$P=$.

1. 计算数列的前几项

根据递推公式，当 $a_1 = 8$（偶数）时：
$a_2 = \dfrac{a_1}{2} = 4$（偶数），
$a_3 = \dfrac{a_2}{2} = 2$（偶数），
$a_4 = \dfrac{a_3}{2} = 1$（奇数），
$a_5 = 3a_4 + 1 = 4$（偶数），
$a_6 = \dfrac{a_5}{2} = 2$（偶数），
$a_7 = \dfrac{a_6}{2} = 1$（奇数）。

2. 发现数列的周期性并求出 $a_{2022}$ 的值

由此可知，自第二项起，该数列呈现周期性变化，循环节为 $4, 2, 1$，周期为 $3$。
由于 $\dfrac{2022 - 1}{3} = \dfrac{2021}{3} = 673 \dots 2$，
因此 $a_{2022}$ 对应周期中的第二个数字，即 $a_{2022} = 2$。

1. 利用递推关系表示后继项

设在 $n > m$ 时，$a_n = P$ 是一个奇数（$P \in \mathbf{N}^*$）。
根据递推公式，因为 $a_n = P$ 为奇数，所以 $a_{n+1} = 3P + 1$。
因为 $P$ 为奇数，则 $3P + 1$ 必为偶数，所以 $a_{n+2} = \dfrac{3P + 1}{2}$。

2. 建立方程分析奇数项恒为常数 P 的条件

根据题意，后续出现的奇数项必须恒等于 $P$。
若 $a_{n+2} = \dfrac{3P+1}{2}$ 是奇数，则必然有 $a_{n+2} = P$，即 $\dfrac{3P+1}{2} = P \implies P = -1$，这与 $P \in \mathbf{N}^*$ 矛盾，舍去。
若 $a_{n+2}$ 是偶数，则 $a_{n+3} = \dfrac{3P+1}{4}$。
如果 $a_{n+3}$ 为奇数，则必然有 $a_{n+3} = P$，即 $\dfrac{3P+1}{4} = P \implies P = 1$。
一般地，设在第 $k$ 步后（$k \ge 2$），项 $a_{n+k} = \dfrac{3P+1}{2^{k-1}}$ 首次为奇数，则必须有 $\dfrac{3P+1}{2^{k-1}} = P$。

3. 求解方程确定 P 的值

由 $\dfrac{3P+1}{2^{k-1}} = P$ 可得 $(2^{k-1} - 3)P = 1$。
因为 $P \in \mathbf{N}^*$，且 $k \in \mathbf{N}^*$，所以 $2^{k-1} - 3$ 必须是 $1$ 的正约数。
所以 $2^{k-1} - 3 = 1 \implies 2^{k-1} = 4 \implies k = 3$。
此时 $P = 1$。验证：若 $a_n = 1$，则其后继项依次为 $4, 2, 1, 4, 2, 1 \dots$，其中的奇数项恒为常数 $1$，符合题意。因此 $P = 1$。