分解因式： (1)12abc-3bc²(2)3x³-6x²y+3xy²

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完整解法

1. 确定并提取公因式

观察多项式 $12abc - 3bc^{2}$ 的两项，系数的最大公约数是 $3$ ，各项含有的相同字母及其最低次数是 $b$ 和 $c$ ，因此公因式为 $3bc$ 。
提取公因式得：
$12abc - 3bc^{2} = 3bc(4a - c)$

答案

$3bc(4a-c)$

1. 提取各项的公因式

观察多项式 $3x^{3} - 6x^{2}y + 3xy^{2}$ ，各项都含有公因式 $3x$ 。
提取公因式得：
$3x^{3} - 6x^{2}y + 3xy^{2} = 3x(x^{2} - 2xy + y^{2})$

2. 利用完全平方公式继续因式分解

对括号内的二次三项式 $x^{2} - 2xy + y^{2}$ ，利用完全平方公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ 进行因式分解：
$x^{2} - 2xy + y^{2} = (x-y)^{2}$
最终结果为：
$3x(x-y)^{2}$

答案

$3x(x-y)^{2}$

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