下列描述中不正确的是$(\quad)$

A. 最小的正整数是$1$

B. 最大的负整数是$-1$

C. 绝对值最小的数是$0$

D. 最小的正有理数是$1$

1. 分析A选项的正确性

正整数包括 $1, 2, 3, \dots$，因此最小的正整数是 $1$。所以选项 A 正确。

2. 分析B选项的正确性

负整数包括 $-1, -2, -3, \dots$，其中最大的负整数是 $-1$。所以选项 B 正确。

3. 分析C选项的正确性

任何有理数的绝对值都大于或等于 $0$，而 $0$的绝对值是 $0$。因此绝对值最小的数是 $0$。所以选项 C 正确。

4. 分析D选项的正确性并得出结论

正有理数是大于 $0$ 的有理数，没有最小的正有理数（例如对于任意正有理数 $a$，总存在更小的正有理数 $\dfrac{a}{2}$）。所以选项 D 错误。