经过点$A(1,-2)$的反比例函数的表达式为 $(\quad)$

A. $y=\dfrac{2}{x}$

B. $y=-\dfrac{2}{x}$

C. $y=\dfrac{\sqrt{2}}{x}$

D. $y=-\dfrac{\sqrt{2}}{x}$

1. 设出反比例函数的一般形式

设反比例函数的表达式为 $y = \dfrac{k}{x}$ ($k \neq 0$)

2. 将点 A 的坐标代入求出待定系数 k

将点 $A(1, -2)$ 的坐标代入 $y = \dfrac{k}{x}$，可得：
$-2 = \dfrac{k}{1}$，
解得 $k = -2$

3. 写出函数表达式并做出选择

因此，该反比例函数的表达式为 $y = -\dfrac{2}{x}$。

故选：B。