把圆柱的侧面沿高展开，得到的图形是$(\quad)$

A. 长方形

B. 三角形

C. 长方形或正方形

1. 结合圆柱侧面展开图的性质分析展开后的图形形状

将圆柱的侧面沿高展开，得到一个平面四边形。
其中，该展开图的一组对边长度等于圆柱的高 $h$，另一组对边长度等于圆柱底面的周长 $C = 2\pi r$。
根据圆柱的高与底面周长之间的大小关系：

1. 当底面周长不等于高（即 $2\pi r \neq h$）时，展开图为长方形；
2. 当底面周长等于高（即 $2\pi r = h$）时，展开图为正方形（正方形是特殊的长方形，但在此处作为并列特征指出）。
   综合以上情况，圆柱的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形。
   故选：C。