从1到2026中,共有 ___ 个完全平方数.

完整解法

1. 将完全平方数的计数问题转化为确定正整数基数的范围

设该完全平方数为 n2n^2,其中 nn 为正整数。
由题意,需满足:
1≤n2≤20261 \le n^2 \le 2026
因为 nn 为正整数,所以 1≤n≤⌊2026⌋1 \le n \le \lfloor\sqrt{2026}\rfloor。

2. 估算并验证平方数,求出满足条件的正整数个数

计算相邻整数的平方:
442=193644^2 = 1936
452=202545^2 = 2025
462=211646^2 = 2116
因为 452=2025≤2026<2116=46245^2 = 2025 \le 2026 < 2116 = 46^2,
所以满足条件的正整数 nn 可取 1,2,3,…,451, 2, 3, \dots, 45。
共有 4545 个完全平方数。

答案

45

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