一个棱长$10cm$的正方体切成两个完全一样的长方体，一个长方体的体积是 ___ ，表面积是 ___ .

1. 计算一个长方体的体积

正方体的棱长为 $10\text{ cm}$，其体积为：
$V_{\text{正方体}} = 10 \times 10 \times 10 = 1000\text{ (cm}^3\text{)}$
将该正方体切成两个完全一样的长方体，体积平分。因此，一个长方体的体积为：
$V_{\text{长方体}} = 1000 \div 2 = 500\text{ (cm}^3\text{)}$

2. 计算一个长方体的表面积

将棱长为 $10\text{ cm}$ 的正方体切成两个完全一样的长方体，切法是平行于正方体的一个面进行切割。
由此得到的每个长方体的长、宽、高分别为 $10\text{ cm}$、$10\text{ cm}$、$5\text{ cm}$。
因此，一个长方体的表面积为：
$S = 2 \times (10 \times 10 + 10 \times 5 + 10 \times 5) = 2 \times (100 + 50 + 50) = 400\text{ (cm}^2\text{)}$

（另解：切一刀增加了 $2$ 个正方体的面，两个长方体的表面积之和等于 $6 + 2 = 8$ 个原正方体的面。因此一个长方体的表面积等于 $4$ 个原正方体的面的面积，即 $4 \times 10 \times 10 = 400\text{ cm}^2$。）