学校准备组织教师和优秀学生参加夏令营，其中教师$22$名，现有甲、乙两家旅行社，两家全票价都是$200$元，但优惠方式不同：甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费． (1)当参加夏令营的学生人数为$x$人时，请你用含$x$的式子分别表示甲、乙旅行社的收费标准； (2)学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样，请你算出有多少名学生参加夏令营．

1. 表示甲旅行社的收费标准

根据题意，甲旅行社教师免费，学生按八折收费，全票价为 $200$ 元。
学生人数为 $x$ 人，其收费为：
$200 \times 80\% \times x = 160x$ 元。

2. 表示乙旅行社的收费标准

根据题意，乙旅行社教师和学生一律按七五折收费。
教师 $22$ 人，学生 $x$ 人，总人数为 $x + 22$ 人，其收费为：
$200 \times 75\% \times (x + 22) = 150(x + 22)$ 元（化简得 $150x + 3300$ 元）。

1. 根据收费相同建立方程

由第 (1) 问可知，甲旅行社收费为 $160x$ 元，乙旅行社收费为 $150(x + 22)$ 元。
由于两家旅行社的收费一样，可列出方程：
$160x = 150(x + 22)$

2. 求解一元一次方程并作答

解方程：
$160x = 150x + 3300$
移项得：
$160x - 150x = 3300$
$10x = 3300$
系数化为1得：
$x = 330$
答：有 $330$ 名学生参加夏令营。