已知(−5,y1)\left ( { -5,y_{ 1 } } \right ),(−1,y2)\left ( { -1,y_{ 2 } } \right ),(2,y3)\left ( { 2,y_{ 3 } } \right )都在双曲线y=−13xy=-\frac { 13 } { x }上,则y1y_{ 1 },y2y_{ 2 },y3y_{ 3 }的大小关系是( )
A. y1<y2<y3y_{ 1 } < y_{ 2 } < y_{ 3 }
B. y3<y1<y2y_{ 3 } < y_{ 1 } < y_{ 2 }
C. y2<y1<y3y_{ 2 } < y_{ 1 } < y_{ 3 }
D. y3<y2<y1y_{ 3 } < y_{ 2 } < y_{ 1 }

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 将各点的横坐标代入反比例函数解析式中,求出对应的纵坐标值

根据题意,将各点的横坐标代入双曲线解析式 y=−13xy = -\frac{13}{x} 中:
当 x=−5x = -5 时,可得 y1=−13−5=135y_1 = -\frac{13}{-5} = \frac{13}{5};
当 x=−1x = -1 时,可得 y2=−13−1=13y_2 = -\frac{13}{-1} = 13;
当 x=2x = 2 时,可得 y3=−132y_3 = -\frac{13}{2}。

2. 比较所得纵坐标的值的大小,确定其大小关系

因为 −132<0-\frac{13}{2} < 0,且 135<13\frac{13}{5} < 13,
所以 −132<135<13-\frac{13}{2} < \frac{13}{5} < 13,
即 y3<y1<y2y_3 < y_1 < y_2。
因此,正确答案为 B。

答案

B

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